Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 icon

Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500




НазваниеОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500
страница3/6
Дата конвертации05.06.2015
Размер0,73 Mb.
ТипОсновная образовательная программа
скачать >>>
1   2   3   4   5   6

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

3-й семестр

I. Введение


Дифференциальные уравнения, описывающие процессы в механике, биологии, экономике и других областях знаний.

II. Интегральные кривые на плоскости


Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной (основные положения теории и методы решения интегрируемых уравнений). Дифференциальные уравнения в симметричной форме (обыкновенные и особые решения, интегралы). Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной (метод введения параметра, уравнения Клеро и Лагранжа), траектории автономных систем на плоскости. Фазовый портрет системы.

III. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

Линейные однородные уравнения. Векторное пространство решений. Вронскиан. Общее решение. Однородное уравнение с постоянными коэффициентами. Линейное неоднородное уравнение. Метод неопределенных коэффициентов и метод Лагранжа. Краевая задача и функция Грина.

IV. Линейные системы дифференциальных уравнений


Линейная однородная система. Формула Остроградского-Лиувилля. Общее решение. Метод Эйлера интегрирования однородного уравнения в постоянными коэффициентами. Экспонента матрицы. Фундаментальная матрица уравнения с постоянными коэффициентами. Неоднородная система. Формула вариации произвольной постоянной. Периодическое решение системы с периодической неоднородностью. Особые точки типа узел, седло, фокус, центр.

4-й семестр

V. Существование, единственность и продолжимость решений


Нормальная система дифференциальных уравнений в векторной форме. Условие Липшица. Метод последовательных приближений Пикара. Максимальный интервал существования решения.
  1. Зависимость решений от начальных данных и параметров


Непрерывная зависимость решений от начальных данных и параметров. Дифференцируемость решений по начальным данным и параметрам. Система в вариациях. Метод малого параметра. Общее решение и общий интеграл. «Выпрямление» интегральных кривых. Виды траекторий автономных систем. Линейные дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка.

VII. Устойчивость решений


Понятие устойчивости решения по Ляпунову. Устойчивость линейных систем. Исследование устойчивости решений методом функций Ляпунова. Устойчивость и неустойчивость решения по первому приближению.


Б.3.3 Функциональный анализ
  1. Общие сведения, связанные с метрическими пространствами


Определение и непрерывность метрики. Сходимость в метрических пространствах. Полнота метрического пространства. Открытые, замкнутые и компактные множества. Теоремы Вейерштрасса и Кантора. Теорема о сжимающих отображениях. Теорема Бэра.
  1. Общие сведения, связанные с нормированными пространствами


Норма и нормированные пространства. Простейшие примеры (пространства с равномерной нормой). Непрерывность нормы и линейных операций. Понятие полноты. Полунормы. Неравенства Юнга, Гельдера и Минковского. Определение пространств Lp. Полнота пространств Lp. Определение пространств lp(N). Вложенность пространств Lp.
  1. Гильбертово пространство


Скалярное произведение, неравенство Коши - Буняковского. Определение гильбертова пространства. Примеры. Ортогональная проекция. Ортогональные ряды. Ряды Фурье. Полные системы. Примеры классических ортогональных систем. Существование полной системы в сепарабельном гильбертовом пространстве.
  1. Линейные функционалы и операторы


Линейные операторы. Непрерывные и ограниченные операторы. Норма оператора. Пространство линейных операторов и его полнота. Ядро и образ линейного оператора. Алгебраическая обратимость и обратимость оператора. Теорема Банаха об обратном операторе. Теорема о замкнутом графике. Линейные функционалы. Описание линейных непрерывных функционалов в различных пространствах. Теорема Рисса о представлении функционалов в гильбертовом пространстве. Теорема Хана – Банаха и ее приложения. Понятие второго сопряженного пространства. Рефлексивные пространства. Рефлексивность гильбертовых пространств. Продолжение непрерывных операторов с плотного множества. Пополнение линейных нормированных пространств. Сопряженный оператор. Самосопряженные, унитарные, нормальные операторы. Примеры. Операторы проектирования. Интегральные операторы. Тест Шура. Примеры.
  1. Плотность и полнота в нормированных пространствах


Полные множества в Lp. Полнота характеристических функций. Полнота в Lp(Rn) гладких функций с компактным носителем. Теорема Стоуна - Вейерштрасса в вещественном и комплексном вариантах.
  1. Сходимость операторов и функционалов


Понятие сильной сходимости операторов. Принцип равномерной ограниченности. Теорема Банаха - Штейнгауза. Непрерывность в среднем функций из Lp(Rn). Теорема Римана – Лебега. Сильная аппроксимация тождественного оператора в разных функциональных пространствах. Суммирование рядов Фурье по Фейеру и по Абелю. Связь сильной и равномерной сходимости операторов. Понятие слабой и слабой * сходимости. Слабая * компактность единичного шара в сопряженном пространстве. Примеры.
  1. Компактные операторы


Понятие компактного и относительно компактного множеств. Теорема Хаусдорфа о сетях. Критерий относительной компактности в конечномерном пространстве. Критерий компактности единичного шара в банаховом пространстве. Теорема Арцела - Асколи. Компактные операторы и их свойства. Теорема Шаудера. Операторы конечного ранга. Теорема о ранге сопряженного оператора. Критерий компактности оператора в гильбертовом пространстве. Лемма о почти перпендикуляре. Теория Фредгольма. Компактность интегральных операторов в пространстве непрерывных функций.
  1. Элементы спектральной теории


Понятие спектрального радиуса оператора. Ряд Неймана. Множество обратимых операторов. Определение и свойства резольвенты и спектра. Спектральный радиус нормального оператора и оператора Вольтерра. Структура спектра оператора. Свойства спектра нормального, самосопряженного и унитарного операторов. Спектр компактного оператора. Теорема Гильберта - Шмидта.

Б.3. 4 Теория вероятностей и математическая статистика
1   2   3   4   5   6



Похожие:

Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 021900 Почвоведение
В настоящей Примерной основной образовательной программе высшего профессионального образования по направление подготовки 021900 Почвоведение...
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 032700 Филология
Ооп) первого уровня высшего профессионального образования (бакалавриат) по направлению подготовки 032700 – Филология в части
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 033300 Религиоведение
...
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 080100 «Экономика» профиль «Региональная экономика»
Требования к результатам освоения основной образовательной программы подготовки бакалавра по направлению «Экономика»
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 111400 Водные биоресурсы и аквакультура
Целью разработки пооп является методическое обеспечение реализации фгос впо по данному направлению подготовки и разработки высшим...
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 080100. 62 «Экономика»
Выпускник по направлению подготовки 080100 «Экономика» профиль «Экономика труда» с квалификацией (степенью) «бакалавр» должен обладать...
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки
Результаты освоения ооп впо определяются приобретаемыми выпускником компетенциями, т е его способностью применять знания, умения...
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки
Результаты освоения ооп впо определяются приобретаемыми выпускником компетенциями, т е его способностью применять знания, умения...
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 080200. 62 «Менеджмент»
Результатом освоения Профиля является овладение студентами видом профессиональной деятельности управление технологическими инновациями,...
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 031300 «Журналистика»
Бакалавр по направлению подготовки «Журналистика» в соответствии с целями основной образовательной программы и задачами профессиональной...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©edu.likenul.com 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы