Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 icon

Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500




НазваниеОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500
страница4/6
Дата конвертации05.06.2015
Размер0,73 Mb.
ТипОсновная образовательная программа
скачать >>>
1   2   3   4   5   6

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

5-й семестр

  1. Случайные события и вероятности


Пространство исходов, события, операции над событиями, алгебра и сигма-алгебра событий, измеримое пространство, сигма-алгебра борелевских множеств. Аксиоматика А.Н. Колмогорова; свойства вероятностей; дискретное вероятностное пространство; классическое определение вероятностей. Условные вероятности, формула полной вероятности, независимость событий. Схема Бернулли, предельные теоремы для схемы Бернулли.

  1. Математические основы теории вероятностей

Случайные величины и векторы, функции распределения случайных величин и векторов, функции от случайных величин. Дискретные и непрерывные распределения, примеры случайных величин с дискретным и непрерывным распределениями. Независимые случайные величины. Формула свертки для распределений сумм независимых случайных величин. Математическое ожидание случайной величины и его свойства, дисперсия и ее свойства, вычисление математических ожиданий и дисперсий важнейших распределений. Моменты и их свойства, неравенства для моментов. Неравенство Чебышева. Ковариация и коэффициент корреляции. Условные математические ожидания и их свойства. Дискретные цепи Маркова: определение, примеры, переходные вероятности, простейшие эргодические теоремы.
  1. Предельные теоремы


Характеристическая функция и ее свойства, формулы обращения для характеристических функций. Виды сходимости случайных величин: по вероятности, с вероятностью 1, по распределению, в среднем порядка r. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Лемма Бореля-Кантелли и закон нуля и единицы. Усиленный закон больших чисел.

6-й семестр

  1. Введение в теорию случайных процессов


Определение случайного процесса, конечномерные распределения и траектории случайных процессов. Процессы с независимыми приращениями и стационарные процессы. Винеровский процесс и его свойства. Пуассоновский процесс, построение пуассоновского процесса по последовательности независимых экспоненциальных случайных величин. Цепи Маркова с непрерывным временем, уравнение Колмогорова-Чепмэна. Процессы гибели и размножения. Дискретные ветвящиеся процессы. Структура и классификация систем массового обслуживания.
  1. Cтатистические методы оценивания


Случайная выборка. Выборочные характеристики. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Точечное оценивание неизвестных параметров распределений: несмещенность, состоятельность оценок. Оценивание по методу моментов и методу максимального правдоподобия. Эффективные оценки. Неравенство Рао-Крамера. Достаточные статистики.

Интервальное оценивание: понятие доверительного интервала, построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения.
  1. Проверка статистических гипотез


Основные понятия, лемма Неймана-Пирсона, наиболее мощные критерии, проверка гипотез о параметрах нормального распределения, критерий "-квадрат"

Б.3. 5 Дискретная математика

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1-й семестр

  1. Некоторые понятия теории множеств


Напоминание основных понятий. Определение прямого произведения множеств. Разбиения множеств и их свойства. Сравнение разбиений. Произведение разбиений.
  1. Комбинаторика


Векторы из нулей и единиц, различные их трактовки. Способы перебора и нумерации векторов из нулей и единиц.

Перестановки, размещения, сочетания, способы их перебора и нумерации. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.

Числа Фибоначчи, их свойства.
  1. Элементарная теория вероятностей


Основные определения. Классическое определение вероятности. Условные вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса и ее использование.

Случайные величины и распределения вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства.

Энтропия случайной схемы, определение и свойства. Аксиоматическое определение энтропии.
  1. Строки


Строковые данные в различных разделах математики и приложениях. Основные операции над строками. Лексикографическое сравнение строк. Типичные задачи, решаемые со строками. Методы поиска образца в строке. Классификация функций от строк: аддитивные, мультипликативные, марковские.
  1. Механизмы хранения информации


Массивы, списки, деревья.

Основные методы сортировки. Сортировка во внешней памяти.

Подравнивающиеся (АВЛ) деревья и Б-деревья.

Хеширование, ассоциативные массивы.

Приоритетные очереди, различные механизмы их реализации.

2-й семестр

  1. Кодирование


Методы сжатия информации.

Защита информации от помех.

Защита информации от несанкционированного доступа.
  1. Отношения


Основные определения. Классификация отношений. Эквивалентность. Частичный порядок. Топологическая сортировка.

Использование многоместных отношений в реляционных базах данных.
  1. Графы


Основные определения: граф, частичный граф, подграф. Путь, простой путь, цепь, контур, цикл. Связность, бисвязность, сильная связность. Остовное дерево. Свойства деревьев.

Экстремальные задачи на графах: остовное дерево минимальной длины, дерево кратчайших путей и т.п. Сетевое планирование и поиск критического пути.

Связь теории графов с линейной алгеброй. Матрица инциденций и ее свойства. Решение линейных систем с матрицей инциденций. Связь с методами решения разреженных линейных систем.

Паросочетания в двудольных графах. Теорема о максимальном паросочетании. Теорема Дилворта. Теорема Биркгофа-фон Неймана. Венгерский метод для задачи о назначениях.
  1. Процессы


Конечный автомат. Определение. Использование конечных автоматов в программировании.

Марковская цепь. Основные определения. Граф переходов. Классификация состояний марковской цепи.

Процесс принятия решений. Модель динамического программирования. Уравнение Беллмана.

Процессы в информатике.
  1. Связь дискретного и непрерывного анализа


Производящие функции.

Асимптотика.
Б.3.6 Математическая логика
1   2   3   4   5   6



Похожие:

Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 021900 Почвоведение
В настоящей Примерной основной образовательной программе высшего профессионального образования по направление подготовки 021900 Почвоведение...
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 032700 Филология
Ооп) первого уровня высшего профессионального образования (бакалавриат) по направлению подготовки 032700 – Филология в части
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 033300 Религиоведение
...
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 080100 «Экономика» профиль «Региональная экономика»
Требования к результатам освоения основной образовательной программы подготовки бакалавра по направлению «Экономика»
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 111400 Водные биоресурсы и аквакультура
Целью разработки пооп является методическое обеспечение реализации фгос впо по данному направлению подготовки и разработки высшим...
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 080100. 62 «Экономика»
Выпускник по направлению подготовки 080100 «Экономика» профиль «Экономика труда» с квалификацией (степенью) «бакалавр» должен обладать...
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки
Результаты освоения ооп впо определяются приобретаемыми выпускником компетенциями, т е его способностью применять знания, умения...
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки
Результаты освоения ооп впо определяются приобретаемыми выпускником компетенциями, т е его способностью применять знания, умения...
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 080200. 62 «Менеджмент»
Результатом освоения Профиля является овладение студентами видом профессиональной деятельности управление технологическими инновациями,...
Основная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 010500 iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования Направление подготовки 031300 «Журналистика»
Бакалавр по направлению подготовки «Журналистика» в соответствии с целями основной образовательной программы и задачами профессиональной...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©edu.likenul.com 2000-2015
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы